Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны,а их длины равны альфа.найдите косинус угла,образованного плоскостью боковой грани с плоскостью основания.

боковые грани - равнобедренные прямоугольные треугольники. По пифагору основание у этих треугольников равно [latex]\sqrt{\alpha^2 + \alpha^2} = \sqrt{2} \alpha[/latex] а высота к основанию [latex]\alpha / \sqrt{2}[/latex]   основанием пирамиды служит равносторонний треугольник. Длину стороны мы уже выяснили, это [latex]\sqrt{2} \alpha[/latex]. Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике [latex]r = \frac{b}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \alpha}{2\sqrt{3}} = \frac{\alpha}{\sqrt{6}}[/latex]   косинус искомого угла равен отношению радиуса окружности, вписанной в основание пирамиды к высоте боковой грани [latex]= \frac{\alpha / \sqrt{6}}{\alpha / \sqrt{2}} = 1/\sqrt{3}[/latex]