Боковые стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины - по 50 см. Найдите размер ее большего основания, при котором площадь трапеции была бы наибольшей.

Пусть угол Ф - при большом основании, тогда h = a*sin(Ф); x = a*cos(Ф); S = a^2*sin(Ф)*(1 + cos(Ф)) = a^2*(sin(Ф) + sin(2*Ф)/2); взятие производной по Ф дает (постоянный множитель отбрасываем) для точки экстремума cos(Ф) + cos(2*Ф) = 0; Пусть cos(Ф) = t 2*t^2 + t - 1 = 0; t = (-1+-3)/4; нужный корень положительный t = 1/2. Поскольку cos(Ф) = 1/2, угол Ф = 60 градусов, и нижнее основание 2*а.   Если вы не проходили производные - попробуйте найти максимум  функции  f = sin(Ф) + sin(2*Ф)/2 путем тригонометрических преобразований. (Я настолько привык к производным, что мне трудно выдумать с ходу такоцй тупой метод, уж простите:) дома гляну в учебнике, может найду)