Боковые стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины – по 50 см. Найдите размер ее большего основания, при котором площадь трапеции была бы наибольшей. Тема - применение производной для отыскания наибольших и наи...

 Большее основание положим равно [latex]x[/latex]  так как трапеция равнобедренная , то  высота   [latex]H=\sqrt{50^2-(\frac{x-50}{2})^2}\\\\ S=\frac{x+50}{2}*\sqrt{50^2-(\frac{x-50}{2})^2}\\\\ S=\frac{x+50}{2}*\frac{\sqrt{2500*4-(x-50)^2}}{2}[/latex]  Рассмотрим функцию     [latex]S=\frac{x+50}{2}*\frac{\sqrt{2500*4-(x-50)^2}}{2}\\ S=\frac{x+50}{4}*\sqrt{7500-x^2+100x}\\\\ S'=\frac{ 10000-(x-50)^2-x^2+2500}{4\sqrt{10000-(x-50)^2}}\\\\ S'=0\\\\ 10000-2x^2+100x=0\\\\ x=100\\\\ x=-50[/latex]    Функция  убывает на отрезке  [latex]x \in [100;150)[/latex]   откуда  следует что большее основание должно равняться  [latex]x=100[/latex] см