Большой прямоугольник разрезали на 4 меньших прямоугольника двумя перпендикуляр- ными разрезами. Часть с наибольшим периметром выкинули. У трёх оставшихся частей периметры равны 4, 9 и 16 см. Найдите периметр выкинутой части.

Обозначим наибольшую высоту у получившихся прямоугольников, как [latex] H , [/latex] а наименьшую высоту, как [latex] h . [/latex] Обозначим наибольшую ширину у получившихся прямоугольников, как [latex] W , [/latex] а наименьшую ширину, как [latex] w . [/latex] Очевидно, что [latex] 2 ( W + H ) > 2 ( W + h ) [/latex] и [latex] 2 ( W + H ) > 2 ( w + H ) . [/latex] Причём: [latex] 2 ( W + h ) > 2 ( w + h ) [/latex] и [latex] 2 ( w + H ) > 2 ( w + h ) . [/latex] Тогда ясно, что: [latex] P = 2 ( W + H ) [/latex]   – периметр наибольшего прямоугольника. [latex] p = 2 ( w + h ) [/latex]   – периметр наименьшего прямоугольника. [latex] 2 ( W + h ) [/latex] и [latex] 2 ( w + H ) [/latex]    – периметры двух остальных прямоугольников. Заметим, что: [latex] P = 2 ( W + H ) = 2 W + 2 H = 2 W + 2 h + 2 H + 2 w - 2 h - 2 w = [/latex] [latex] = 2 ( W + h ) + 2 ( H + w ) - p = 16 [/latex] см [latex] + 9 [/latex] см [latex] - 4 [/latex] см [latex] = 21 [/latex] см . О т в е т : [latex] P = 21 [/latex] см .