Борис и Леонид наполняли газом воздушные шарики, причем Борису требовалось на наполнение одного шарика на 1 мин меньше, чем Леониду. Сколько шариков может наполнить каждый из них за 0,5 ч, если за это время Борис наполняет на 1...

Пусть Леонид заполняет один шарик за Х мин,  тогда Борис заполняет один шарик за Х - 1  мин. тогда скорость Леонида 1/Х  шар./мин, а скорость Бориса  1/(Х-1)  шар./мин. 0,5 ч  =  30  мин                  Работа                Скорость              Время                 (шар.)                 (шар./мин)             (мин)  ___________________________________________________ Леонид     30*1/Х                      1/Х                       30     Борис       30*1/(Х-1)                1/(Х-1)                    30  ___________________________________________________ По условию за 30 мин  Борис наполняет на 1 шар больше, чем Леонид, значит   [latex] \frac{30}{x-1} - \frac{30}{x} = 1 \\ \frac{30x - 30(x-1)}{(x-1)x} = 1 \\ \frac{30x - 30x+30)}{(x-1)x} = 1 \\ \frac{30}{(x-1)x} = 1 \\ (x-1)x = 30 \\ x^{2} - x - 30 = 0 \\ x_{1} = -5 \\ x_{2} = 6 \\ [/latex] Отрицательный корень  -  посторонний. Значит х=6. Тогда Леонид наполнит за полчаса  30/6 = 5 шариков, а  Борис наполнит 5+1 = 6 шариков.