меньше br больше Помогите пожалуйста,Доказать,что когда a+b+c=0 ,то a(в кубе)+b(в кубе)+с(в кубе) = 3abc

Question

меньше br больше Помогите пожалуйста,Доказать,что когда a+b+c=0 ,то a(в кубе)+b(в кубе)+с(в кубе) = 3abc

Разное

Помогите пожалуйста,Доказать,что когда a+b+c=0 ,то a(в кубе)+b(в кубе)+с(в кубе) = 3abc

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

Докажем, что a³+b³+c³ - 3abc =0, если a+b+c=0 a³+b³+c³ - 3abc = (a³+3a²b+3ab²+b³) +c³ - 3abc-3a²b-3ab² = (a+b)³ +c³ - 3ab(a+b+c) = =(a+b)³ +c³ = ( разложим на множители как сумму кубов (a+b) и с) = = (a+b+c)( (a+b)² - с (a+b) +с²) =0 ( так как a+b+c=0)

Гость

Видимо надо a+b+c возвести в куб. Тогда -3abc перенесётся вправо со знаком плюс, а остальное сократится.

Accepted Answer

Доказательство: a+b+c=0 a+b=-c, (a+b)^2=(-c)^2, a^2+2ab+b^2=c^2, a^2+b^2=c^2-2ab a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3)+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3=-c*(a^2+b^2-ab)+c^3=-c*(c^2-2ab-ab)+c^3=-c*(c^2-3ab)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc. Доказано.