Братцы, помогите решить эти уравнения. 1)√x+2=√3-x 2)√1-x=x+1

Ответа на ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ вопрос  - нет. Пишем так (х+2)^0.5 = (3-x)^0.5 Возводим в квадрат ОБЕ части уравнения и получаем. x+2= 3-x 2x= 1 x=0.5 Второе запишем так (1-x)^0.5 = x+1 1-x = x^2+2x+1 Упрощаем X^2 + 3x = Х*(Х+3) = 0 Два корня   X1=0  и Х2 = -3 Проверяем на ОДЗ - область допустимых значений - и видим. что корень уравнения Х2=-3 - не подходит. так как он ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ  по знаку.  Подставляем -  [1-(-3)]^0.5 = 4^0.5= + + 2 = -3+1= - - - 2 - не подходит. Остается ОДИН корень = Х=0.  

1) Если считать, что условие: √x+2=√3-x ::: [latex] \sqrt{x} + 2 = \sqrt{3} - x [/latex] , то решение будет: 1а) [latex] \sqrt{x} + 2 = \sqrt{3} - x [/latex] ; [latex] \sqrt{x} = \sqrt{3} - 2 - x [/latex] ; [latex] \sqrt{3} - 2 = \sqrt{3} - \sqrt{4} < 0 [/latex] , значит при неотрицательных [latex] x [/latex] всегда выполняется [latex] \sqrt{3} - 2 - x < 0 [/latex] , что невозможно, занчит решений нет. О т в е т : [latex] x \in \emptyset [/latex] ; Если считать, что условие: √x+2=√3-x ::: [latex] \sqrt{x+2} = \sqrt{3} - x [/latex] , то решение будет: 1б) [latex] \sqrt{x+2} = \sqrt{3} - x [/latex] ; [latex] \left\{ \begin{array}{l} x+2 \geq 0 ; \\ \sqrt{3} - x \geq 0 . \end{array} [/latex] ; [latex] \left\{ \begin{array}{l} x \geq -2 ; \\ x \leq \sqrt{3} . \end{array} [/latex] ; [latex] x \in [ -2 , \sqrt{3} ] [/latex] ; [latex] ( \sqrt{x+2} )^2 = ( \sqrt{3} - x )^2 [/latex] ; [latex] x + 2 = 3 -2 \sqrt{3} x + x^2 [/latex] ; [latex] x^2 - ( 1 + 2 \sqrt{3} ) x + 1 = 0 [/latex] ; [latex] D = ( 1 + 2 \sqrt{3} )^2 - 4*1*1 = 1 + 4\sqrt{3} + 12 - 4 = 4\sqrt{3} + 9 [/latex] ; [latex] x_1 = \frac{ 1 + 2\sqrt{3} - \sqrt{ 4\sqrt{3} + 9 } }{2} [/latex] , решение входит в ОДЗ [latex] x_2 = \frac{ 1 + 2\sqrt{3} + \sqrt{ 4\sqrt{3} + 9 } }{2} [/latex] , решение не входит в ОДЗ О т в е т : [latex] x = \frac{ 1 + 2\sqrt{3} - \sqrt{ 4\sqrt{3} + 9 } }{2} . [/latex] Если считать, что условие: √x+2=√3-x ::: [latex] \sqrt{x} + 2 = \sqrt{3-x} [/latex] , то решение будет: 1в) [latex] \sqrt{x} + 2 = \sqrt{3-x} [/latex] ; ОДЗ: [latex] \left\{ \begin{array}{l} x \geq 0 ; \\ 3 - x \geq 0 . \end{array} [/latex] ; [latex] \left\{ \begin{array}{l} x \geq 0 ; \\ x \leq 3 . \end{array} [/latex] ; [latex] x \in [ 0 , 3 ] [/latex] ; [latex] ( \sqrt{x} )^2 + 2*\sqrt{x}*2 + 2^2 = ( \sqrt{3-x} )^2 [/latex] ; [latex] x + 4 \sqrt{x} + 4 = 3-x [/latex] ; [latex] 4 \sqrt{x}= -1 - 2x [/latex] , что невозможно при неотрицательных значениях [latex] x [/latex] , занчит решений нет. О т в е т : [latex] x \in \emptyset [/latex] ; Если считать, что условие: √x+2=√3-x ::: [latex] \sqrt{ x + 2 } = \sqrt{3-x} [/latex] , то решение будет: 1г) [latex] \sqrt{x+2} = \sqrt{3-x} [/latex] ; ОДЗ: [latex] \left\{ \begin{array}{l} x + 2 \geq 0 ; \\ 3 - x \geq 0 . \end{array} [/latex] ; [latex] \left\{ \begin{array}{l} x \geq -2 ; \\ x \leq 3 . \end{array} [/latex] ; [latex] x \in [ -2 , 3 ] [/latex] ; [latex] ( \sqrt{ x + 2 } )^2 = ( \sqrt{3-x} )^2 [/latex] ; [latex] x + 2 = 3 - x [/latex] ; [latex] 2x = 1 [/latex] , что соответствует ОДЗ. О т в е т : [latex] x = \frac{1}{2} = 0.5 [/latex] ; 2) Если считать, что условие: √1-x=x+1 ::: [latex] \sqrt{1-x} = x + 1 [/latex] , то решение будет: [latex] \sqrt{1-x} = x + 1 [/latex] ; ОДЗ: [latex] \left\{ \begin{array}{l} 1-x \geq 0 ; \\ x + 1 \geq 0 . \end{array} [/latex] ; [latex] \left\{ \begin{array}{l} x \leq 1 ; \\ x \geq -1 . \end{array} [/latex] ; [latex] x \in [ -1 , 1 ] [/latex] ; [latex] ( \sqrt{1-x} )^2 = ( x + 1 )^2 [/latex] ; [latex] 1-x = x^2 + 2x + 1 [/latex] ; [latex] x^2 + 3x = 0 [/latex] ; [latex] x ( x + 3 ) = 0 [/latex] ; [latex] x_1 = 0 [/latex] ; [latex] x_2 = -3 [/latex] , что не соответствует ОДЗ. О т в е т : [latex] x = 0 [/latex] .