Бригада рабочих должна была изготовить 900 деталей. В связи с болезнью одного из рабочих каждому из остальных пришлось изготовить на 10 деталей больше, чем планировалось. Сколько рабочих в полном составе бригады? С объяснением,...

Пусть у- кол-во рабочих стало, х- деталей изготовил каждый рабочий [latex]\left \{ {{(y+1)*x=900 \atop {y(x+10)=900}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{x=\frac{900}{y+1} \atop {y(\frac{900}{y+1}+10)=900}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{x=\frac{900}{y+1} \atop {y*(\frac{910+10y}{y+1})=900}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{x=\frac{900}{y+1} \atop {\frac{910y+10y^2-900y-900}{y+1}=0}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{x=\frac{900}{y+1} \atop {\frac{10y^2+10y-900}{y+1}=0}} \right.[/latex] [latex]\begin{cases} x=\frac{900}{y+1}\\10y^2+10y-900=0\\y\neq-1 \end{cases}[/latex] [latex]10y^2+10y-900=0[/latex] [latex]y^2+y-90=0[/latex] [latex]D=1+360=361[/latex] [latex]y_1=(-1-19)/2=-10[/latex]   не удов. усл. задачи [latex]y_2=(-1+19)/2=9[/latex] [latex]\left \{ {y=9 \atop {{x=\frac{900}{9+1}}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {y=9 \atop {{x=90}} \right.[/latex] Ответ: 10 рабочих в полном составе

Пусть  х  рабочих  в  полном  составе  бригады. 900/х  -----  деталей  должна была   изготовить   бригада  в  полнои  составе. (х-1)    рабочих  поосле  болезни  одного  из  них 900/(х-1)   ---   деталей  изготовила  бригада  в  не  полном  составе. По  условию  задачи  составим  уравнение 900/(х-1)  -  900/х  =  10  Умножим  обе  части  уравнения  на  х(х-1)  и  разделим  на  10 90х  -90х  +90  =  х^2  -   x x^2  -  x  -90  =  0 По  теореме  Виета  х_1  =  10  рабочих                                        х_2  =  -9  посторонний  корень Ответ.  10   рабочих.