Cадовый участок прямоугольной формы  площадью 600 м в квадрате обнесен забором,длина которого 100м.Чему равны стороны участка?Чему равны стороны участка такой же площади,если длина забора вокруг него составляет 140м?

Cадовый участок прямоугольной формы  площадью 600 м в квадрате обнесен забором,длина которого 100м.   1)Чему равны стороны участка?   Т.к. участок имеет форму прямоугольника, то:   S=a*b-его площадь P=2*(a+b)-его периметр   Тогда составим и решим систему:   [latex]\left \{ {{a*b=600} \atop {2*(a+b)=100}} \right[/latex]   [latex]\left \{ {{a*b=600} \atop {a+b=50}} \right[/latex]   [latex]\left \{ {{a*b=600\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)} \atop {a=50-b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)}} \right[/latex]   Подставим (2) в (1) и получим уравнение относительно b:   (50-b)*b=600 50b-b^2=600 |*(-1) b^2-50b+600=0 По теореме Виетта: b1=20 b2=30   Если b=20, то a=30 Если b=30, то a=20   Тогда стороны участка равны:   длина равна 30 м, ширина равна 20 м или длина равна 20 м, ширина равна 30 м   Ответ: 30 м, 20 м или 20 м, 30 м   2)Чему равны стороны участка такой же площади,если длина забора вокруг него составляет 140м?   Т.к. площадь осталась прежней, а изменился только периметр, то аналогично как и в предыдущем пунке состовляем и решаем систему:   [latex]\left \{ {{a*b=600} \atop {2*(a+b)=140}} \right[/latex]   [latex]\left \{ {{a*b=600} \atop {a+b=70}} \right[/latex]   [latex]\left \{ {{a*b=600\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)} \atop {a=70-b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)}} \right[/latex]   Подставим (2) в (1) и получим уравнение относительно b:   (70-b)*b=600 70b-b^2=600 |*(-1) b^2-70b+600=0   По теореме Виетта: b1=60 b2=10   Если b=60, то a=10 Если b=10, то a=60   Тогда стороны участка равны:   длина равна 10 м, ширина равна 60 м или длина равна 60 м, ширина равна 10 м   Ответ: 10 м, 60 м или 60 м, 10 м