Через 3 часа после выхода со станции пассажирского поезда его обогнал скорый поезд. Скорость скорого поезда на 20 км/ч больше скорости пассажирского. Скорый поезд прибыл на следующую станцию на 1 час раньше пассажирского. Расст...

Пусть [latex]x[/latex] км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда [latex]x+20[/latex] км/ч - скорость скорого поезда. За 3 часа пассажирский поезд пройдет путь в [latex]3x[/latex] км. Значит и пассажирский и скорый поезд стартуют одновременно с отметки [latex]3x[/latex] км и пройдут [latex]420-3x[/latex] км до следующей станции. Отсюда следует, что время движения пассажирского поезда [latex]\frac{420-3x}x[/latex] ч, а скорого - [latex]\frac{420-3x}{x+20}[/latex] ч. Зная, что скорый поезд прибыл на станцию на 1 час раньше пассажирского, составим уравнение: [latex]\frac{420-3x}{x+20}+1=\frac{420-3x}x[/latex] Так как [latex]x\neq0[/latex], смело умножим обе части уравнения на [latex]x^2+20x[/latex]. [latex]\frac{(420-3x)*x^2+20x}{x+20}+x^2+20x=\frac{(420-3x)*(x^2+20x)}x[/latex] [latex]x(420-3x)+x^2+20x=(420-3x)*(x+20)[/latex] [latex]420x-3x^2+x^2+20x=420x+8400-3x^2-60x[/latex] Сократим на [latex]-3x^2+420x[/latex] [latex]x^2+20x=8400-60x[/latex] [latex]x^2+80x-8400=0[/latex] Получилось обычное квадратное уравнение. Найдем упрощенный дискриминант и корни уравнения. [latex]D_1= 40^2+8400=1600+8400=10000[/latex] [latex]x_1=-40+100=60[/latex] [latex]x_2=-40-100=-140[/latex] Понятно, что второй корень не удовлетворяет условию задачи, т.к. модуль скорости не может быть отрицательным. Значит скорость пассажирского поезда 60 км/ч Ответ: 60 км/ч