Через центр правильного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр ОН. Найти косинус угла между плоскостями АВС и АВН, если ВН=АВ

Используя данные условия можно построить правильную пирамиду НАВС, в которой все рёбра равны, значит тр-ки АВС и НАВ равны. НО - высота пирамиды. В тр-ках АВС и НАВ к стороне А проведём высоты СМ и НМ соответственно. ОМ - радиус вписанной в основание окружности. ОМ=а√3/6, где а - сторона правильного тр-ка. НМ - высота правильного тр-ка НАВ, НМ=а√3/2. В тр-ке НОМ cosM=ОМ/НМ=(а√3/6):(а√3/2)=1/3 - это ответ.