Через какой минимальный промежуток времени проекция скорости движения точки,совершающей гармонические колебания вдоль оси Ох, будет равна половине проекции максимальной скорости ее движения, если в начальный момент времени точк...

Знак "-" в уравнении проекции скорости указывает только на то, что тело движется против оси Х (тело возвращается в 0), поэтому учитывать его при решении не надо. С учетом знака мы не рассматриваем первую четверть периода (первые 0,9 с), хотя там модуль скорости так же может быть "равен половине модуля максимальной скорости"