Через точку (3, 5) на прямой p: y = x+2 провели прямую q, перпендикулярную прямой p. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника, ограниченного прямыми p, q и осями координат.

  Так как оно перпендикулярна ,  то если прямая      [latex] q[/latex] имеет вид  [latex] y=kx+b\\ k*1=-1\\ k=-1 \\ 5=-3+b \\ b=8 \\ q: y=-x+8 \\\\ [/latex]   Найдем точки пересечения с осями , и вычислим как  площади двух прямоугольных треугольников , разбив четырехугольник на два прямоугольных  [latex] O_{1}(0;2) \\ O_{2}(10;0) \\ O_{3}(3;5) \\ O_{4}(0;0)\\ S_{O_{1}O_{2}O_{3}O_{4}} = \frac{10*2}{2} + \frac{\sqrt{( 10-3)^2+5^2} * \sqrt{(3-0)^2+(5-2)^2}}{2} = \frac{20+3\sqrt{37}}{2} [/latex]