Через точку A, лежащую на окружности, проведены касательная AB и хорда AC. На дуге AC, лежащей внутри угла BAC, отмечена точка M так, что ◡AM = ◡MC. Расстояние от точки M до прямой AC равно 10 см. Найдите расстояние от точки M ...
Через точку A, лежащую на окружности, проведены касательная AB и хорда AC. На дуге AC, лежащей внутри угла BAC, отмечена точка M так, что ◡AM = ◡MC. Расстояние от точки M до прямой AC равно 10 см. Найдите расстояние от точки M до прямой AB.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПусть расстояние от точки М до прямой АС - перпендикуляр МК=10, а расстояние от точки М до прямой АВ - перпендикуляр МН.
По свойству угла между касательной и хордой
Гость∠BAM =(дугаAM)/2 как угол между касательной BA и хордой BMж
∠CAM= (дугаMC)/2 (вписанный угол) , но по условию задачи
(дугаAM)=(дугаMC) ,следовательно ∠BAM =∠CAM ,т.е. AM биссектриса ∠BAC .Каждая точка биссектрисы ||здесь M∈[AM) || неразвернутого угла ||здесь ∠BAC || равноудалена от его сторон
||здесь AB и AC )|| .
ответ: d(M,AB) = d(M,AC ) =10 см.
* * *P.S. понятно под "дуга.." - имели в виду не длина дуги, а градусную меру дуги .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы