Через точку А проведены к плоскости а наклонные АВ,АС и перпендикуляр ОА.АВ= 2а.Углы между прямыми АВ,АС и плоскостью а равны соответственно 30 градусов и 45 градусов.Найдите длины перпендикуляра АО,наклонной АС и ее проекции

По условию перпендикуляр АО, наклонные АВ и АС и их проекции ОВ иОС  образуют прямоугольные треугольники АОВ и ВОС (угол О- прямой). Поскольку угол ОСА=45⁰, то треугольник АОС - прямоугольный равнобедренный, следовательно перпендикуляр АО равен ее проекции АО.В треугольнике АОВ угол АВО=30⁰. В прямоугольном треугольнике катет, что лежит против угла 30⁰ в 2 раза меньше гипотенузы, имеем АО=2а/2=а, также АО=ОС=а.Из треугольника АОС: АС= а/sin45⁰=а√2.Ответ: АО=а, ОС=а, АС=а√2 это точно