Через точку окружности проведены хорда и диаметр окружности. Найдите диаметр окружности, если хорда равна 45 см, а её проекция на диаметр 27 см.

Обозначим: хорда AB, диаметр AC, D - проекция B на AC. Так как вписанный угол ABC опирается на диаметр, он прямой. После этого остается сослаться на теорему о том, что квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета на гипотенузу (45^2=AC·27; AC=75), либо доказать этот факт: cos A=AD/AB=AB/AC⇒ AB^2=AD·AC  Ответ: 75