Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычислите площади образовавшихся треугольников.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу. 6²+8²=100; гипотенуза=10. Площадь данного треугольника [latex] \frac{1}{2} [/latex]×гипотенуза×высота, проведенная к ней или [latex] \frac{1}{2} [/latex]×катет 1×катет 2; гипотенуза×высота=катет1×катет2; 10×высота=6×8; 10×высота=48 (а площадь АВС=24); высота=4,8. Смотри рисунок. Найдем АН=√(36-23,04)=√12,96=3,6 Площадь тр-ка АНС=[latex] \frac{1}{2}*3,6*4,8=8,64 [/latex]. Тогда площадь другого тр-ка 24-8,64=15,36 Ответ: 8,64; 15,36.