Четыре числа образуют арифметическую прогрессию. Если к третьему числу прибавить 4, до четвертого 16, а остальные цифр оставить без изменений, то получим геометрическую прогрессию. Найти эти числа.

Если обозначить члены арифметической прогрессии: х, х+d, x+2d, x+3d То после изменений получим члены геометрической прогрессии: x, x+d, x+2d+4, x+3d+16. По свойству членов геометрической прогрессии: (x+d)/x=(x+2d+4)/(x+d) (x+d)/x=(x+3d+16)/(x+2d+4) Решаем систему из этих двух уравнений. Перемножим по свойству пропорции и приведем подобные члены, получим систему: [latex] \left \{ {{d^{2}+2d-6x=0 } \atop {d^{2}-4x=0 }} \right. [/latex]  x=d²/4 [latex] d^{2}+2d- \frac{3}{2}d^{2} =0[/latex] [latex]-0.5d^{2} +2d=0[/latex] [latex]d(-0.5d+2)=0[/latex] d=0 - не имеет смысла d=4. x=16/4=4. Получили числа арифметической прогрессии: 4, 8, 12, 16.