Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=70*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.

360*-20*-70*-30*=240

Решение: 1) угол ВСА = половине дуги АВ (т.к. он вписанный) дуга АВ = 60 градусов угол АВД = половине дуги АД (т.к. вписанный) дуга АД = 140 градусов угол ВДС = половине дуги ВС (т.к. вписанный) дуга ВС = 40 градусов 2) дуга ДС = 360 градусов - дуга ВС - дуга АД - дуга АВ = 360 градусов - 40 градусов - 140 градусов - 60 градусов = 120 градусов 3) угол В = половине дуги АДС (т.к. вписанный) дуга АДС = дуга АД + дуга ДС = 140 градусов + 120 градусов = 260 градусов угол В = 260 градусов : 2 = 130 градусов 4) угол С = половине дуги ВАД (т.к. вписанный) дуга ВАД = дуга АВ + дуга АД = 60 градусов + 140 градусов = 200 градусов угол С = 200 градусов : 2 = 100 градусов 5) угол А = половине дуги ВСД (т.к. вписанный) дуга ВСД = дуга ВС + дуга СД = 40 градусов + 120 градусов = 160 градусов угол А = 160 градусов : 2 = 80 градусов 6) угол Д = половине дуги АВС (т.к. вписанный) дуга АВС = дуга АВ + дуга ВС = 60 градусов + 40 градусов = 100 градусов угол Д = 100 градусов : 2 = 50 градусов Ответ: угол А = 80 градусов, угол В = 130 градусов, угол С = 100 градусов, угол Д = 50 градусов