Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS

Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS. углы PRQ и PSQ опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. кроме того диагонали перпендикулярны, значит в частности углы PMS и RMQ равны тогда треугольники PMS и RMQ подобны k=QR/PS=2 отношение k=QM/PM=2 10/PM=2; PM=5 отношение k=RM/SM=2 находим RM по т. Пифагора RM=корень(QR^2-QM^2)=корень(26^2-10^2)=24 24/SM=2; SM=12 тогда полные диагонали: QS=QM+SM=10+12=22 PR=PM+RM=5+24=29 площадь четырехугольника равна полупроизведению их диагоналей на синус угла между ними S=(1/2)*22*29*sin90=319 ответ: 319