Числа 2,4,x образуют геометрическую прогрессию и последовательность 3, x, y является арифметической прогрессией. Определите значение y.

Имеется геометрическая прогрессия [latex]2, 4, x, ..., b_n, b_{n+1}, ...[/latex] В геометрической прогрессии следующий член образуется умножением предыдущего члена на какое-то определенное постоянное число (оно называется знаменатель прогрессии). В нашем случае [latex]4 = 2 \cdot d[/latex] ([latex]d[/latex] — знаменатель), выразим [latex]d[/latex]: [latex]d = \frac{4}{2} = 2[/latex]. Итак, каждый следующий член нашей геометрической прогрессии в два раза больше предыдушего. То есть:[latex]x = 4 \cdot 2 = 8[/latex] Помимо геометрической прогрессии нам также дана арифметическая прогрессия [latex]3, x, y, ..., a_n, a_{n+1}, ...[/latex] Нам уже известно, что [latex]x =8[/latex], то есть прогрессия имеет вид: [latex]3, 8, y, ..., a_n, a_{n+1}, ...[/latex] Каждый следующий член арифметической прогрессии получается прибавлением к предыдущему члену определенного постоянного числа (которое называется разность прогрессии). В нашем случае имеем, что [latex]8 = 3 + m[/latex] ([latex]m[/latex] — разность прогрессии). Найдем отсюда [latex]m[/latex]: [latex]m = 8 - 3 = 5[/latex] Итак, в нашей прогрессии каждый новый член получается прибавлением к предыдущему 5. Отсюда: [latex]y = x + 5 = 8 + 5 = 13[/latex]