Числа х,у,z таковы что х^2+3y^2+z^2=2 Какое наибольшее целое значение может принимать выражение 2х+y-z.

Как вы сказали вам нужно любое решение этой задачи пока не придумал более школьного!  Решение: Достаточно найти вообще наибольшее значение которое может принимать это выражение затем просто отсеить целое!   [latex]x^2+3y^2+z^2=2\\ z=\sqrt{2-x^2-3y^2}\\ [/latex] Теперь рассмотрим выражение [latex]f(x;y;z)=2x+y-z[/latex] как функцию!  подставим в наше и получим уже функцию с двумя переменным  [latex] f(x;y)=2x+y-\sqrt{2-x^2-3y^2}\\ [/latex] Такую задачу решим как нахождение экстремума нескольких функций!  Найдем частные производные  [latex]\frac{dz}{dx}=\frac{x}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+2\\ \frac{dz}{dy}=\frac{3y}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+1\\ [/latex] Теперь  решим систему и найдем  точки  [latex] \left \{ {{\frac{x}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+2=0\\ } \atop \frac{3y}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+1=0\\}} \right. \\ \\ zamena\\ \sqrt{-x^2-3y^2+2}=t\\ \\ \frac{x}{t}=-2\\ \frac{3y}{t}=-1\\ \\ \frac{x}{2}=3y\\ x=6y\\ \\ [/latex] потом подставим найдем х , и в итоге будет 6 точек !  основные такие две  [latex]x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\\ y=-\frac{1}{2\sqrt{6}}[/latex] Теперь находя производные второго и третьего порядка , я сделал вычисления  главное найти смешанное  производную  [latex] \frac{d^2z}{dxdy}=\frac{3xy}{(-x^2-3y^2+2)^{\frac{3}{2}}}[/latex] Я уже проверил сходимость по формуле  подставим наши значение и получим [latex]\frac{4\sqrt{3}}{6}[/latex]