Числа x. y и z таковы, что x²yz³=7¹¹ и xy²=7⁷. Чему равно xyz?

Перемножим первое равенство на второе и получим: [latex] x^2 y z^3 \cdot xy^2 = 7^{11} \cdot 7^7 \ ; [/latex] [latex] x^3 y^3 z^3 = 7^{18} \ ; [/latex] [latex] (xyz)^3 = (7^6)^3 \ ; [/latex] [latex] xyz = 7^6 = (7^2)^3 = (50-1)^3 = 50^3 - 3 \cdot 50^2 \cdot 1 + 3 \cdot 50 \cdot 1^2 - 1^3 = \\\\ = 125 \ 000 - 3 \cdot 2 \ 500 + 150 - 1 = 125 \ 000 - 7 \ 500 + 149 = 117 \ 649 \ ; [/latex] О т в е т : [latex] xyz = 117 \ 649 \ . [/latex]