Числитель дроби на 1 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получиться 2 1/30. Найдите исходную дробь.

Пусть X - знаменатель. [latex]\frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x - 1} = \frac{61}{30}\\ \frac{(x - 1)^{2} + x^{2}}{x(x - 1)} = \frac{61}{30}\\ 61x(x - 1) = 30(x - 1)^{2} + 30x^{2}\\ 31x^{2} - 61x = 30(x^{2} - 2x + 1) \\ x^{2} - x - 30 = 0\\ x_{1,2} = \frac{1 б \sqrt{1 - 4\cdot (-30)}}{2} = \frac{1б11}{2}\\ [/latex] [latex]x = 6[/latex] или [latex]x = -5[/latex]   Ответ: исходная дробь: [latex]\frac{6}{5}[/latex] или [latex]\frac{5}{6}[/latex]