Число 2011 умножили само на себя 2014 раз. Найдите две последние цифры полученного числа.

Откинем от числа 2011 первые две цифры. Осталось 11. Умножаем само на себя: 11*11 = 121. То есть получается, что [latex]11^{2} = 121[/latex]. Далее откидываем от вновь получившегося числа ещё одну цифру(то есть стремимся, чтоб число состояло из двух цифр, ибо нужно узнать две последние цифры), получаем 21. [latex]21 * 11 = 231[/latex]. Проделываем ту же операцию ещё несколько раз: [latex]31 * 11 = 341. 41 * 11 = 451[/latex]... Наблюдаем закономерность: который раз мы умножаем получившееся число на 11, такая цифра и будет второй с конца(2011 * 2011 = ...21; ...21 * 2011 = ...31; ...31 * 2011 = ...41; и т.д., притом после накрутки первого десятка вторая цифра онулируется и всё по новой...), а первая с конца всегда единица. Таким образом, [latex]2011^{2010} = ...01[/latex], а [latex]2011^{2014} = ...41[/latex]. Две последние цифры полученного числа - это "4" и "1".