Число [latex]x[/latex] определенно на множестве действительных чисел, но не является целым. Число [latex]x^{2}-3x [/latex] - целое отрицательное число. Число [latex]x+ \frac{1}{x} [/latex] является натуральным. Найти значение ...
Число [latex]x[/latex] определенно на множестве действительных чисел, но не является целым. Число [latex]x^{2}-3x [/latex] - целое отрицательное число. Число [latex]x+ \frac{1}{x} [/latex] является натуральным.
Найти значение числа [latex]x[/latex], удовлетворяющие условию задачи.
Ответ: [latex] \frac{3+ \sqrt{5} }{2} [/latex] и [latex] \frac{3- \sqrt{5} }{2} [/latex].
(Интересует не ответ, а решение: как получить данные выше значения и как доказать, что других значений нет).
Спасибо.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРешается, например, так:
Смотрим когда x²-3x=(x-3/2)²-9/4 будет отрицательным целым. Ясно, что для этого 4(x-3/2)²-9<0 должно делится на 4. Это возможно тогда и только тогда, когда: 4(x-3/2)²=5 или 4(x-3/2)²=1. Решаем два уравнения и получаем только два нецелых корня x=(3+√5)/2 и x=(3-√5)/2. Число x+1/x в таком случае равно 3, что удовлетворяет условию.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы