Число з трьох різних цифр відняли від числа, що складається з тих самих цифр, розташованих у зворотньому порядку. Результат складається з тих самих трьох цифр, розташованих знову по-інщому. Знайди ці числа.

Цифр у нас десять: от 0 до 9. Начальное число представим в виде букв: АВС, обратное СВА. От СВА отнимали АВС: СВА-АВС. Разложим каждое число на разряды: АВС=100А+10В+С СВА=100С+10В+А Отнимем согласно условия: СВА-АВС = 100С+10В+А - (100А+10В+С)= 100(С-А) + (А-С) Число сотен положительное, оно равно: С-А Следовательно, С-А>0 и (А-С)<0, то есть от числа сотен (С-А) отнимается число (С-А). Так как отнимаемое число (С-А)>0, то единицей С-А тоже не может быть, так как иначе от сотни отнимая любое число, разность будет двузначная, что противоречит условию, поэтому (С-А)>1. Пусть (С-А)=2, тогда в искомом числе должны быть два числа, отличающиеся друг от друга на два, (*) если от 200 отнимем 2, получим 198, что противоречит (*). Пусть (С-А)=3, тогда в искомом числе должны быть два числа, отличающиеся друг от друга на три, (**) если от 300 отнимем 3, получим 297, что противоречит (**). Пусть (С-А)=4, тогда в искомом числе должны быть два числа, отличающиеся друг от друга на четыре, (***) если от 400 отнимем 4, получим 396, что противоречит (***). Пусть (С-А)=5, тогда в искомом числе должны быть два числа, отличающиеся друг от друга на пять, (****) если от 500 отнимем 5, получим 495, что соответсвует условию (****). Так как С>А и они отличаются на 5, то С=9, А=4, следовательно В=5 Искомое число: 459 В обратном порядке: 954 Отняли от 954 - 459 = 495