Числовая последовательность Xn=3n^2-1/4n^2+1 , A=3/4, E=10^-3. Задание: найти 2-й, 100-й, n+1 члены последовательности Проверить, является ли монотонной Доказать, что lim Xn =A, определив для E f 0 число N=N (E) такое, что для ...

x2=3*2^2-1/4*2^2+1=12-1/16+1=[latex]12\frac{15}{16}[/latex] x100=3*100^2-1/4*100^2+1=30000+1-1/40000=30000\frac{39999}{40000} последовательность является строго монотонной возрастающей, но не имеет предела, так что это доказать невозможно. Строго монотонна она потому что при неограниченном возрастании n первое слагаемое в рекурентной формуле неограниченно возрастает, а второе слагаемое постоянно убывает, в то время как 3е остается неизменным. То есть на каждом новом шаге мы все из большего вычитаем все меньшее. А предела не имеет так как послеовательноть не является ограниченной, это раз, и не выполняется критерий коши для сходимости последовательности, т.е. она не является фундаментальной, это 2 Забыл: Xn+1=[latex]3{(n+1)}^{2}-\frac{1}{4{(n+1)}^{2}}+1[/latex]