Числовые ряды: основные понятия.

Пусть задана некая бесконечная последовательность чисел: { u n } : u 1 , u 2 , u 3 ,..., u n ,... . Бесконечная сумма u 1 + u 2 + … + u n + … , составленная из элементов числовой последовательности { u n } , называется числовым рядом. Числа u 1 , u 2 , u 3 и т.д. именуют членами ряда. Например, u 1 – первый член ряда, u 2 – второй член ряда, u 78 – семьдесят восьмой член ряда. Выражение u n называют общим членом ряда. Для примера рассмотрим последовательность { 3 n 5 n + 9 } и составим соответствующий числовой ряд. Чтобы не разрывать изложение, данный пример я скрыл под примечание. Пример числового ряда: показать\скрыть Однако чаще всего развёрнутую запись: u 1 + u 2 + … + u n + … не используют. Её сокращают в такую форму: ∞ ∑ n = 1 u n . Обе записи эквивалентны: ∞ ∑ n = 1 u n = u 1 + u 2 + … + u n + … Если для вас знак ∑ требует пояснений, то советую развернуть примечание. Что обозначает знак ∑ ? показать\скрыть Вовсе не обязательно нижний предел суммирования будет равен единице. Он может равняться любому целому числу, просто в большинстве случаев начальное значение индекса суммирования берут равным n = 1 . Впрочем, нижний предел суммы всегда можно изменить (см. пример №3).