Cократить дробь![latex] \frac{6 x^{2} -x-1}{9 x^{2} -1} [/latex]

[latex] \frac{6x^2-x-1}{9x^2-1}= \frac{(2x-1)(3x+1)}{(3x-1)(3x+1)}= \frac{2x-1}{3x-1} [/latex]

Разложим числитель дроби на множители  [latex]6x^2-x-1=0[/latex]   Находим дискриминант   [latex]D=b^2-4ac=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25; \sqrt{D} =5[/latex]   Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения   [latex]x_1_,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x_1= \frac{1-5}{2*6} =- \frac{1}{3} ;x_2= \frac{1+5}{2*6}=0.5 [/latex] Формула разложение на множители [latex]a(x-x_1)(x-x_2)=6(x-0.5)(x+ \frac{1}{3})=(2x-1)(3x+1)[/latex] Итак, имеем [latex] \frac{6x^2-x-1}{9x^2-1} = \frac{(2x-1)(3x+1)}{(3x+1)(3x-1)} = \frac{2x-1}{3x-1} [/latex]