Cos 23пи/4-sin15пи/4

Ответ: корень из 2. По модулю эти два слагаемых равны корню из двух пополам, но противоположны по знаку. Поэтому складываются. Обозначим a=23пи/4, b=15пи/4. Их разность равна 2пи. Наш пример перепишем в этих обозначениях: cos(a)-sin(b)=cos(a)-cos(b)+cos(b)-sin(b), просто добавил и вычел cos(b). Далее, по формуле имеем: cos(a)-cos(b)=-2sin(a/2+b/2)*sin(a/2-b/2)=-2sin(a/2+b/2)*0=0 Тогда осталось всего два слагаемых с одинаковым аргументом: cos(a)-sin(b)=cos(b)-sin(b)=корень(2)/2- (-корень(2)/2)=корень(2).