Ответ(ы) на вопрос:
Гостьcos(42)=cos(60-18)=cos60cos18+sin60sin18=cos18/2+sin18*3^0.5/2; (3^0.5 — корень квадратный из 3, ^ — это вообще знак степени) .
Осталось найти sin18 и cos18, что вообще-то известная задача:
Как очевидно, 90=18*5, 90-18*2=18*3, следовательно cos(3*18)=sin(90-3*18)=sin 18. Обозначим, дабы не мучаться 18=x:
cos(3x)=sin(2x);
cos(3x)=4cos^3 x -3cos x;
sin(2x)=2sinxcosx;
2sinxcosx=4cos^3 x -3cos x;
2sinx=4cos^2-3=4-4sin^2x-3;
4sin^2x+2sinx-1=0;
D/4=1+4=5
sinx=1+/-5^0.5, но синус не может быть больше 1, поэтому sinx=1-5^0.5.
sin18=(1-5^0.5)/4.
cos18=(1-sin^2x)^0.5=(1-((1-5^0.5)/4)^2)^0.5=(10-2*5^0.5)^0.5/4
Ну итого, ежели я нигде в вычислениях не ошиблась, то получается: cos(42)=(10-2*5^0.5)^0.5/8+(1-5^0.5)*3^0.5/8.
В вычислениях я могу напутать двадцать раз, ибо долбоящер, но ход решения надеюсь ясен? Если будут вопросы — пишите.
PS: надеюсь запись ясна.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы