Cos^2 x = 1/2 Решите уравнение

[latex]cos^2x=\frac{1}{2}[/latex] Если записать, что   [latex]cosx=\pm \frac{1}{\sqrt2}\; \to \; 1)\; cosx=\frac{1}{\sqrt2},\; x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,n\in Z\\\\2)cosx=-\frac{1}{\sqrt2},x=\pm (\pi -\frac{\pi}{4})+2\pi k=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi k,\; k\in Z[/latex] Получили 4 ответа, которые можно объединить в один ответ:  [latex]x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi m}{2},m\in Z[/latex] Можно воспользоваться формулой понижения степени [latex]cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}\; \to \; \frac{1+cos2x}{2}=\frac{1}{2}\; \to \; cos2x=0\; \to \\\\2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \to \; x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\; n\in Z[/latex] Как видим, если воспользоваться 2-ым способом, то решение сразу записывается в простом виде.Поэтому помните данную формулу для cos²x и для sin²x.

cos²x=1/2 1+cos2x=1 cos2x=0 x=π/2+πn x=π/4+πn/2