Cos(^2)2x - cos(^2)3x = 1

[latex]\cos^22x-\cos^23x=1\\ \\ (2\cos^2x-1)^2-(4\cos^3x-3\cos x)^2=1\\ \\ -16\cos^6x+4\cos^4x-9\cos^2x+24\cos^4x-4\cos^2x+1=1\\ \\ \cos x(-16\cos^4x+28\cos^2x-13)=0[/latex] Имеем 2 уравнения. [latex]\cos x=0\\ x= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z [/latex] и [latex]-16\cos^4x+28\cos^2x-13=0[/latex] [latex]16\cos^4x-28\cos^2x+13=0[/latex] Сделаем замену. Пусть [latex]\cos^2x=t[/latex] причем [latex]t \in [0;1][/latex], тогда получаем [latex]16t^2-28t+13=0\\ D=b^2-4ac=784-832\ \textless \ 0[/latex] Если [latex]D\ \textless \ 0[/latex], то уравнение действительных корней не имеет. Ответ: [latex] \frac{\pi}{2} +\pi n,n \in Z[/latex]