Cos2a-cos3a-cos4a+cos5a=-4sina/2sinacos7/2a

[latex]\cos2 \alpha -\cos3 \alpha -\cos4 \alpha +\cos 5 \alpha =\\ \\ =-2\sin \frac{2 \alpha +3 \alpha }{2} \sin \frac{2 \alpha -3 \alpha }{2} -2\sin \frac{4 \alpha +5 \alpha }{2} \sin \frac{4 \alpha -5 \alpha }{2} =\\ \\ =-2\sin \frac{5 \alpha }{2} \sin \frac{ \alpha }{2} +2\sin \frac{9 \alpha }{2} \sin \frac{ \alpha }{2} =-2\sin \frac{ \alpha }{2} (\sin \frac{5 \alpha }{2} -\sin \frac{9 \alpha }{2} )=\\\\=4\sin \frac{ \alpha }{2} \cdot 2\sin \frac{5 \alpha +9 \alpha }{4} \sin \frac{5 \alpha -9 \alpha }{4} [/latex][latex]=-4\sin \frac{ \alpha }{2} \sin \frac{7 \alpha }{2} \sin \alpha [/latex]