Cos2x+sin2x=1 решить и узнать количество корней

[latex]cos2x+sin2x= \sqrt{2}( \frac{1}{ \sqrt{2} } cos2x+ \frac{1}{ \sqrt{2} } sin2x) \\ \frac{1}{ \sqrt{2} } =sin \frac{ \pi }{4} =cos \frac{ \pi }{4} \\ \sqrt{2}( \frac{1}{ \sqrt{2} } cos2x+ \frac{1}{ \sqrt{2} } sin2x)= \sqrt{2}(sin \frac{ \pi }{4} cos2x+ cos \frac{ \pi }{4} sin2x)= \\ =\sqrt{2}sin( \frac{ \pi }{4} +2x) \\\sqrt{2}sin( \frac{ \pi }{4} +2x) =1 \\sin( \frac{ \pi }{4} +2x)= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \frac{ \pi }{4}+2x=(-1)^k * \frac{ \pi }{4} +pik [/latex] [latex]2x=((-1)^k-1)* \frac{ \pi }{4} +pik x=((-1)^k-1)* \frac{ \pi }{8} +pik/2[/latex] 2 корня