Cos2x+sin^2x/sin2x=1/2ctgx

sin^2x+cos^2x=1 cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x sin2x=2sinxcosx tgx=sinx/cosx ctgx=cosx/sinx tgx=1/ctgx Решение: (cos2x+sin^2x)/sin2x=1/(2ctgx) (cos^2x-sin^2x+sin^2x)/2sinxcosx=1/(2ctgx) cos^2x/2sinxcosx=1/(2ctgx) cos^2x/2sinxcosx - 1/(2ctgx)=0 cos^2x/2sinxcosx - sinx/2cosx=0 (cos^2x-sin^2x)/2sinxcos^2x=0 cos^2x-sinx^2=0 1-2sin^2x=0 sinx=+-√2/2 x=(-1)^n arcsin(+-√2/2)+Πn, n€Z ОДЗ: 2sinxcos^2x не равно 0 sinxcos^2x не равно 0 sinx(1-sin^2x) не равно 0 Решим распадающиеся уравнение sinx не равно 0 x не равен Πk, k€Z 1-sin^2x не равно 0 sin^2x не равно 1 sinx не равно +-1 x не равен Π/2+Πm, m€Z Ответ: (-1)^n arcsin(+-√2/2)+Πn, n€Z