Cos(3x/2)-cos(x/2)=3(1+cosx)

Cos(3x/2)-cos(x/2)=3(1+cosx) 1+cosx = 2Cos^2(x/2) x/2 = t; Cos(3t) - Cos(t) =6Cos^2(x/2) Cos(3t) = 4Cos^3(t) - 3Cos(t) 4Cos^3(t) - 3Cos(t) - cos(t) - 6Cos^2t) = 0 4Cos^3(t) - 4Cos(t) - 6Cos^2(t) = 0 2Cos(t)(2Cos^2(t) - 2 - 3Cos(t)) = 0; Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. 2Cos(t) = 0 или (2Cos^2(t) - 2 - 3Cos(t)) = 0 Cos(t) = 0 t = П/2 +Пn (это частный случай), где n принадлежит Z. 2Cos^2(t) - 2 - 3Cos(t)= 0 Cos(t) = p,  - 1 >= p <= 1; 2p^2 - 3p - 2 = 0 p1 = 2 (Не подходит) p2 = -0,5 Cos(t) = -0,5 t = +-arccos(-0,5) + 2Пk, где k принадлежит Z. t = +-2П/3 + 2Пk, где k принадлежит Z. Проведём обратную замену. t = x/2; x/2 = П/2 +Пn, где n принадлежит Z. x = П + 2Пn, где n принадлежит Z. x/2 = +-2П/3 + 2Пk, где k принадлежит Z. x = +-4П/3 + 4Пk, где k принадлежит Z. Ответ: x принадлежит {П + 2Пn; +-4П/3 + 4Пk}, где n и k - принадлежат Z.