Cosx*cos2x*cos4x=1 Сколько корней на отрезке [-2п;2п] имеет данное уравнение?

1) cosx cos2x cos4x = 1 ½ cosx (cosx + cos3x) = 1 ½ cos²x + ½ cos3x cosx = 1 cos²x + cos3x cosx = 2 cos²x + ½ (cosx +cos2x) = 2 cos²x + ½ cosx + ½ (cos²x - sin²x) = 2 2cos²x + cosx + cos²x - (1 - cos²x) = 4 4cos²x + cosx - 5 = 0   Замена: cosx = a, a ∈ [-1;1] 4a² + a - 5 = 0 D = 1 + 80 = 81 a₁ = 1 a₂ = - 5/4  - не подходит   Обратная замена:  cosx = 1 x = 2πn, n∈Z   2) На отрезке [-2π;2π] ур-ние имеет 3 корня: x₁ = - 2πn при n = -1 x₂ = 0 при n = 0 x₃ = 2πn, n = 1   Ответ: 3 корня.