Cosxcos2x=sinxsin4x $$$$$$

[latex]\cos x\cos 2x=\sin x\sin4x[/latex] Переносим все в одну часть уравнения: [latex]\sin4x\sin x-\cos 2x\cos x=0[/latex] Применяем формулу синуса двойного угла для sin4x: [latex]2\sin2x\cos2x\cdot\sin x-\cos 2x\cos x=0[/latex] Выносим за скобки общий множитель: [latex]\cos2x(2\sin2x\sin x-\cos x)=0[/latex] Получаем совокупность: [latex] \left[\begin{array}{l} \cos2x=0 \\ 2\sin2x\sin x-\cos x=0 \end{array}[/latex] Решаем первое уравнение: [latex]\cos2x=0 \\\ 2x= \frac{ \pi }{2} + \pi k \\\ \boxed{x_1= \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi k}{2} , \ k\in Z}[/latex] Решаем второе уравнение: [latex]2\sin2x\sin x-\cos x=0[/latex] Для sin2x еще раз применяем формулу синуса двойного угла: [latex]2\cdot2\sin x\cos x \cdot\sin x-\cos x=0[/latex] Упрощаем: [latex]4\sin ^2x\cos x-\cos x=0[/latex] Выносим за скобки общий множитель: [latex]\cos x(4\sin ^2x-1)=0[/latex] Получаем еще одну совокупность: [latex]\left[\begin{array}{l} \cos x=0 \\4\sin ^2x-1=0 \end{array}[/latex] Решаем первое уравнение: [latex]\cos x=0 \\\ \boxed{x_2= \frac{ \pi }{2} + \pi m, \ m\in Z}[/latex] Решаем второе уравнение: [latex]4\sin ^2x-1=0 \\\ \sin ^2x= \frac{1}{4} \\\ \sin x=\pm\frac{1}{2} \\\ \boxed{x_3=\pm \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n\in Z}[/latex] Ответ: [latex] \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi k}{2}[/latex]; [latex] \frac{ \pi }{2} + \pi m[/latex];  [latex]\pm \frac{ \pi }{6} + \pi n[/latex], где k, m, n - целые числа