Ctgx - sinx/1-cosx = - 1/ sinx Доказать тождество

Ctgx - sinx/1-cosx = - 1/ sinx Левая часть: Ctgx - sinx/1-cosx=cos x/sin x- sin x/(1-cos x)=(cosx-(cos^2 x+sin^2 x))/((1-cos x)*sinx)=(cos x -1)/(sin x*(1-cos x))=-1/sin x Правая часть:  - 1/ sinx Правая часть равна левой, что и требовалось доказать.

ctgx-[latex] \frac{sinx}{1-cosx}=- \frac{1}{sinx} [/latex] упростим левую часть тождества, по определению  ctgx=[latex] \frac{cosx}{sinx} [/latex],  приведем к общему знаменателю,  применим основное тригонометрическое тождество [latex] \frac{cosx}{sinx}- \frac{sinx}{1-cosx} = \frac{cosx- cos^{2}x- sin^{2}x }{sinx(1-cosx)} = \frac{cosx-1}{sinx(1-cosx)} =- \frac{1}{sinx} [/latex] после преобразований получили выражение,  равное выражению в правой части равенства,  тождество доказано