Дан куб ABCDA1B1C1D1. а)Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки A,B и C1. б)Найдите угол между прямой AC1 и плоскостью BCC1.

а) Примем ребро куба за а. Сечение куба плоскостью, проходящей через точки A,B и C1, представляет собой прямоугольник с одной стороной, равной а, и другой, равной а√2. б) АС1 - это диагональ куба. Её длина равна √(а²+а²+а²) = а√3. Угол между прямой AC1 и плоскостью BCC1 - это угол АС1В. sin(AC1B) = a/(a√3) = 1/√3 ≈  0.57735. Этому синусу соответствует угол  0,61548 радиан или 35,26439°.