Дан прямоугольник со сторонами 2 см и 14 см. Большую его сторону уменьшили на а см, а меньшую увеличили на а см. При каком значении а площадь полученного прямоугольника будет наибольшей?

тогда большая сторона стала (14-а), меньшая (2+а) Получаем: S=(14-a)(2+a) Найдём производную: S'=((14-a)(2+a))'=(14-a)'·(2+a)+(14-a)·(2+a)'=-(2+a)+(14-a)=12-2a 12-2a=0 2a=12 a=6 При a<6 - функция возрастает, при a>6 - функция убывает. Тогда а=6 точка максимума, то есть при ней будут приниматься максимальные значения функции. Максимальная площадь S=8*8=64(см²)