Дан прямоугольный треугольник ABC, катеты которого AB и BC равны соответственно 20 см и 15 см. Через вершину A проведена плоскость [latex] \alpha [/latex], параллельная прямой BC. Ортогональная проекция одного из катетов на эту...

АВС - прям. тр-ик. С = 90 гр, СК - высота, АК = 9, ВК = 16,  r = ?r = S/p, где S - площадь АВС, р - полупериметр. Найдем катеты.Сначала : СК = кор(АК*ВК) = кор(9*16) = 12Из пр. тр. АКС:АС = кор(AK^2 + CK^2) = кор(81+144) = 15Из пр.тр. ВКС:ВС = кор(BK^2+CK^2) = кор(256+144) = 20Гипотенуза АВ = 9+16 = 25.Находим полупериметр:р = (25+20+15)/2 = 30Находим площадь: S = BC*AC/2 = 150r = S/p = 150/30 = 5.Ответ: 5.