Дан прямоугольный треугольник.Длина катета равна 20 см,а гипотенуза 25 см. 1.длины проекции катетов на гипотенузе 2.длину высоты проведённую из вершины прямого угла Срочно

Пусть C - вершина прямого угла, катет AC равен 20 см, гипотенуза AB равна 25 см. Второй катет (BC) определяем по теореме Пифагора: 25²-20²=(25-20)(25+20)=5*45=25*9=(5*3)²=15² Значит, длина второго катета - 15 см. Обозначим высоту, проведенную из вершины прямого угла, как CH, причем H - точка на гипотенузе AB. Пусть AH = x (см). Тогда BH = 25-x (см). У нас получилось 2 прямоугольных треугольника: AHC и BHC, в которых H - вершина прямого угла. В этих треугольниках катеты AC и BC являются гипотенузами, катет CH - общий, а другой катет есть выражение от x. Значит, используя теорему Пифагора, можно составить следующее равенство: AC²-AH² = BC²-BH². То есть, мы получили уравнение для x: 20²-x²=15²-(25-x)² 20²-x²=15²-(25²-50x+x²) 20²-x²=15²-25²+50x-x²   (25²-15²=20²) 20²=-20²+50x 50x=800 x=16 25-x=9 CH² = 20²-16² = (20-16)(20+16) = 4*36 = 144 = 12² CH=12 Ответ: длины проекций катетов равны 16 см и 9 см, длина высоты - 12 см.