Дан прямой параллелепипед АВСDА1В1С1D1, основанием которого является ромб АВСD. Угол ВАD=30º, АВ=18, ВВ1=12. Найти площадь AB1C1D.​

Дан прямой параллелепипед АВСDА1В1С1D1, основанием которого является ромб АВСD. Угол ВАD=30º, АВ=18, ВВ1=12. Найти площадь AB1C1D. ––––––––––В прямом параллелепипеде все ребра перпендикулярны основанию, а грани - прямоугольники.  В четырехугольнике AB1C1D стороны В1С1и АD равны как  стороны оснований параллелепипеда,  АВ1=DС1 - диагонали равных прямоугольников. ⇒  АВ1С1D - параллело1грамм,т.к. его противоположные стороны равны и параллельны.  Площадь AB1C1D равна произведению АD и высоты, проведенной к АD. Высота ромба BH - проекция наклонной В1Н на плоскость ромба.  ВН ⊥ АD ⇒ по теореме  о 3-х перпендикулярах В1Н⊥ АD и является высотой АВ!С1D  По т.Пифагора из ⊿ В1ВН  B1H=√(B1B²+BH²)  В ромбе высота ВН противолежит углу ВАD=30º  ВН=АВ*sin30º=18*0,5=9 B1H=√(144+81)=15 S (AB1C1D)=15•18=270 (ед. площади)