Дан равнобедренный с углом 20° при вершине. Докажите, что его бокова сторона больше удвоенного основания.

Во-первых, помним, что против бОльшего угла находится бОльшая сторона. На фото рисунок для доказательства. Рассчитываем углы треугольника АВС: ∠ABC=∠ACB= (180-20)/2=80 На боковой стороне AC  треугольника ABC отложим отрезок CD, который равен основанию BC.  BC=CD Треугольник  BCD равнобедренный. Рассчитываем углы в Δ BCD   ∠DBC=∠BDC=(180-80)/2=50 В треугольнике ABD   ∠ABD=80-500=30 Значит в треугольнике ABD   ∠ABD больше, чем  ∠BAD  (30° больше 20) поэтому AD  больше, чем  BD больше, чем  BC  (в равнобедренном треугольнике BDC основание BD лежит против большего угла C).  Вывод: AC = AD + CD > BC + CD = 2BC.