Дан равнобедренный треугольник, основание равно 18 см, высота проведенная к основания равна 12 см. Найдите радиус а) вписанной окружности, б) описанной окружности

Высота в равнобедренном треугольнике делит его на два равных прмоугольных треугольника. При этом, высота разбивает основание не две равные части, и они равны 18/2=9 см. В треугольнике ВДС по теореме Пифагора  [latex]BC= \sqrt{BD^{2}+BC^{2} [/latex] [latex]BC= \sqrt{12^{2}+9^{2}\\ [/latex] [latex]BC= \sqrt{225}\\ [/latex] ВС=15. Так как треугольник равнобедренный, то АС=ВС=15. Радиус вписанной окружности - [latex]r=\frac{2S}{P}[/latex] , радиус описанной окружности - [tex[latex]R=\frac{15*15*18}{4*108}[/latex]]R=\frac{abc}{4S}[/latex]. Периметр треугольника равен 15*2+18=48 см. Площадь треугольника по формуле Герона [latex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)[/latex], гдер - полупериметр, равный 48/2=24 см. [latex]S=\sqrt{(24*(24-15)^{2}(24-18)[/latex] [latex]S=\sqrt{(6*4*9^{2}*6[/latex] S=6*2*9=108 см^2 Теперь мы можем найти радиусы: [latex]r=\frac{2*108}{48}[/latex] r=4.5 cм [latex]R=\frac{15*15*18}{4*108}[/latex] R=9.375 см. Ответ: радиус вписанной окружности - 4,5см, радиус оаписанной окружности 9,375 см. ;)