Дан ромб известна сторона и острый угол в градусах. Найти R вписанной окружности. Написать формулу нахождения радиуса
Дан ромб известна сторона и острый угол в градусах. Найти R вписанной окружности.
Написать формулу нахождения радиуса
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРомб АВСД. Пересечение биссектрис (диагоналей ромба)- точка О.
Угол АВС=β , АВ=ВС=СД=АД.
ΔАОВ - прямоугольный. Его высота h, проведённая из точки О - есть
радиус r вписанной окружности.
OB=a*cosβ/2 ; OA=a*sinβ/2 .
S(ΔAOB)=1/2* OA*OB=a²/2*sinβ/2*cosβ/2=a²/4*sinβ
S(ΔAOB)=1/2*AB*r*=1/2*r*a
[latex]\frac{1}{2}ra=\frac{a^2}{4}\cdot sin \beta \\\\r=\frac{2a^2sin \beta }{4a}=\frac{a\cdot sin \beta }{2}[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы