Дан треугольник ABC AC=BC cos B=1\3 AM перпендикулярна CB CN перпендикулярна AB Найти: AM\CN

 решение: cos(B) =1/3=МВ/АВ= АN/АС (так как углы А и В равны, равнобедренный)   обозначим МВ за х тогда для треугольника АМВ, МВ -х, АВ=3х АМ^2=(3х)^2-х^2 =8х^2 АМ=2*корень(2)*х рассмотрим треугольник АСN AN=3 АС АС=АВ/2 (поскольку высота в равнобедренном треугольнике является и медианой) тогда АС=3/2*х тогда CN^2=(3*3x/2)^2-(3/2x)^2 CN^2=18x^2 CN=3*корень(2)*х АМ/CN=2*корень(2)*х/3*корень(2)*х=2/3 ответ : АМ/CN= 2/3